切球的公式 @ 明新科大●撞球社

切球的公式　(作者：董增華 91.9）

瞄球是一個很複雜的動作，有的人用單眼瞄球，大部分的人用雙眼瞄球。瞄準的方法也有很多種，有人瞄切點，有人瞄假想母球，有人打久了憑感覺，也有人瞄球是用切的，看是切整顆球（直徑）的幾分之幾。這一篇是我導出的角度與幾分之幾的切球公式。

曾經在網路上看到許多人討論，切半顆球的夾角是幾度？結果眾說紛紜。

當母球撞擊到子球時，母球與子球的接觸點很小，我們稱它為「切點」。子球前進的方向，在不考慮拋（throw）力的情況下，子球被撞擊後的前進方向為「母球中心點－切點－子球中心點→」的方向，在打落袋式撞球時，此方向就是子球進袋的方向，這就是一般將球打進的原理。

母球子球接觸的瞬間如下圖所示，切球的厚薄為X，球的半徑為r，瞄準方向（母球未接觸子球前的行進方向）與子球行進方向的夾角為θ。由計算與三角函數得之，X = 2r（1-Sinθ）。圖解計算見下圖。

由此導出的公式發現，「切球的寬度」與「瞄準方向與子球行徑方向的夾角」有固定數學式的關係，表一將三角函數表的Sinθ列出，第二列列出1-Sinθ。
將等式X = 2r（1-Sinθ）改一下，
　 X
─── = 1-Sinθ
　2 r
因為2r是直徑，1-Sinθ就等於「切球的寬度」除以球直徑，也就是切球的比例。

以上數學式看不懂沒關係，結果說明如後，我們可以從表一中1-Sinθ的欄位看出，打直球時（０°）切球的寬度為整顆球，接近90°的球，切球的寬度接近最小，打30°的球時，切球的寬度為0.5000剛好是切半顆球。由此表可以得到角度與切球比例的關係。